需要讲一下方法(不必写出过程)
需要讲一下方法(不必写出过程)
有图
问答/350℃/2024-05-06 03:58:05
优质解答:
①对于任意的正整数n,有
1/[(n+1)√n+n√(n+1)]
=1/{√n√(n+1)[√(n+1)+√n]}
=(√(n+1)-√n)/{√n√(n+1)[√(n+1)+√n][√(n+1)-√n]}
=(√(n+1)-√n)/{√n√(n+1)[(n+1)-n]}
=(√(n+1)-√n)/[√n√(n+1)]
=1/√n-1/√(n+1)
原式=1-1/√2+1/√2-1/√3+1/√3-1/√4+……+1/√99-1/√100
=1-1/√100
=1-1/10
=9/10
②
x=(√5+1)/2
x^2=(3+√5)/2
1/x=2/(√5+1)=(√5-1)/2
1/x^2=(5+1-2√5)/4=(3-√5)/2
(x^3+x+1)/x^4
=(x+1/x+1/x^2)/x^2
=[(√5+1)/2+(√5-1)/2+(3-√5)/2]
=[(3+√5)/2]/x^2
=x^2/x^2
=1
③
x^2-2√2x+2=-1+2
(x-√2)^2=1
x-√2=±1
x=√2-1或x=√2+1
又x^2-2√2x+1=0推出x^2+1=2√2x
x+(1/x)=(x^2+1)/x=2√2x/x=2√2
x-(1/x)=√2-1-[1/(√2-1)]=√2-1-√2-1= -2 或
x-(1/x)=√2+1-[1/(√2+1)]=√2+1-√2+1= 2
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