已知椭圆C的中心在原点 焦点x轴上,经过点(3,-根号5)且方向向量

已知椭圆C的中心在原点 焦点x轴上,经过点(3,-根号5)且方向向量

已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,一条经过点（3,-√5）且方向向量为v=（-2,√5)的直线∫交椭圆于A,B两点交x轴于m点,又向量AM=2倍向量MB.求直线的方程.求椭圆C的长轴的取值范围

问答/360℃/2025-03-23 12:11:02

优质解答：

1）直线方程为 (x-3)/(-2)=(y+√5)/√5 ,

化简得 √5x+2y-√5=0 .

2）设椭圆方程为 x^2/a^2+y^2/b^2=1 ,

将 y=√5/2*(1-x) 代入得 x^2/a^2+5/4*(x-1)^2/b^2=1 ,

设 A（x1,y1）,B（x2,y2）,因为 M（1,0）,

所以,由 AM=2MB 得 (1-x1,-y1)=2(x2-1,y2) ,

所以 x1+2x2=3 ,y1+2y2=0 .

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