天体运动假定月球绕地球作圆周运动,地球绕太阳也作圆周运动,且轨道都在同一平面内．己知地球表面处的重力加速度g = 9.8

天体运动

假定月球绕地球作圆周运动,地球绕太阳也作圆周运动,且轨道都在同一平面内．己知地球表面处的重力加速度g = 9.80m/s2,地球半径 R0=6.37×106m,月球质量m=7.3×1022kg,月球半径 Rm=1.7×106m,引力恒量G=6.67×10-11N·m2/kg2,月心地心间的距离约为r0m=3.84×108m

1地球上的观察者相继两次看到满月需多少天?

2若忽略月球绕地球的运动,设想从地球表面发射一枚火箭直接射向月球,试估算火箭到达月球表面时的速度至少为多少（结果要求两位数字）?

问答/418℃/2025-02-16 19:13:39

优质解答：

由楼下明白满月的含义,对前半部分进行修改.

地球角速度：ωe=2π/Te

月球公转周期：Tm=2π/ω,按天算为Tmd=Tm/(24×60×60)

月球离心加速度：ω²r0=a

离心加速度等于重力加速度,重力加速度与半径平方成反比：a/g=(R0/r0)²

满月时月球要多转一个地球的公转角,故有：Ty/(2π+ωe×Ty)=Tm/(2π)

按天算,Tyd=Ty/(24×60×60)

解得：

Tm=27.44天≈27天

Ty=29.67天≈30天

设卫星质量为z

由地表重力加速度求地球质量M：GM/R0²=g

设地月的引力平衡点距月球为R,则：GM/(r0-R)²=Gm/R²

由引力平衡点到月球表面,卫星在月球引力场势能减小量和在地球引力场势能增加量,即为卫星到达月球表面的最小动能：Gmz(1/Rm-1/R)-GMz(1/(r0-R)-1/r0)=1/2zv²

解得：

M=6.0×10^24Kg

R=3.8×10^7m

v=2.3×10³m/s

题中各参数含义由赋值可知.

Te=365×24×60×60,G=6.67×10^-11,R0=6370000,r0=3.84×10^8,g=9.8,Rm=1.7×10^6,m=7.3×10^22

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