如图,在△ABC中,∠A=90°,AC=AB,P为△ABC内一点,且PA=1,PB=3,PC²=7,求∠CPA

如图,在△ABC中,∠A=90°,AC=AB,P为△ABC内一点,且PA=1,PB=3,PC²=7,求∠CPA的大小

问答/338℃/2025-05-09 04:20:04

优质解答：

把△APC绕点A旋转90度,使C转到B,设这时P转到Q.

AQ=AP=1,BQ=PC=√7,∠PAQ=90°.

△PAQ是等腰直角三角形,PQ=√2,∠AQP=45°.

PQ^2=2,QB^2=7,PB^2=9,满足PQ^2+QB^2=PB^2,所以△BPQ是直角三角形,∠PQB=90°.

∠CPA=∠BQA=∠PQB+∠AQP=45°+90°=135°.

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