已知二次此函数y=x2（指平方）+bx+c的图像与x轴的两个交点的横坐标分别为x1,x2,一元二次方程x2（平方）+b2

问答/373℃/2025-04-25 16:21:07

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问题：已知二次函数y=x^2+bx+c的图像与x轴的两个交点的横坐标分别为x1、x2,一元二次方程x^2+b^2x+20=0的两实根为x3、x4,且x2-x3=x1-x4=3,求二次函数的解析式,并写出顶点坐标

由根与系数关系得：

:x1+x2=-b,x1x2=c.1

x3+x4=-b^2,x3x4=20.2

由x2-x3=x1-x4=3得：

x1+x2-（x3+x4）=6,

即-b+b^2=6,得b=3或b=-2（舍） （b=-2时,方程无解）

由2式得b=3时有解,x3=-4,x4=-5,或x3=-5,x4=-4

所以x1=-2,x2=-1或x1=-1,x2=-2

所以c=2

则二次函数是y=x^2+3x+2

顶点坐标是（-3/2,-1/4）

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