已知数列｛xn｝的通项xn=2^n+np(n为正整数,p为常数）且x1,x4,x5成等差数列,求

已知数列｛xn｝的通项xn=2^n+np(n为正整数,p为常数）且x1,x4,x5成等差数列,求

求（1）p的值 （2）数列｛xn｝的前n项和

问答/146℃/2024-09-16 09:31:02

优质解答：

x1=2^1+p=2+p

x4=2^4+4p=16+4p

x5=2^5+5p=32+5p

2x4=x1+x5

2(16+4p)=2+p+32+5p

32+8p=6p+34

2p=2

p=1

xn=2^n+np

xn=2^n+n

Sn=x1+x2+x3+x4+.+xn

=2^1+1+2^2+2+2^3+3+.+2^n+n

=2^1+2^2+2^3+.+2^n+1+2+3+.+n

=2(1-2^n)/(1-2)+(1+n)n/2

=2(2^n-1)+(1+n)n/2

=2^(n+1)-2+(1+n)n/2

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