圆锥曲线...在平面直角坐标系中有两定点F1(0,根号3）F2（0,-根号3）.若动点M满足MF1+MF2=4设直线l:
圆锥曲线...
在平面直角坐标系中有两定点F1(0,根号3）F2（0,-根号3）.若动点M满足MF1+MF2=4
设直线l:y=kx+t交曲线与A,B两点,交直线l1:y=k1x于点D,若k×k1=-4,证明：D为AB的中点
问答/129℃/2025-02-16 16:30:07
优质解答：
你好
由题意可知
M的轨迹为椭圆
2a=4
a=2,a²=4
c=√3
所以b²=a²-c²=1
焦点在y轴 所以方程为x²+y²/4 =1
设A(x1,y1) B(x2,y2)
把A和B的坐标代入椭圆方程,然后相减,同时除以x1-x2,可以得到关于k的关系式
具体过程我就不呈现了
得到k=-4（x1+x2/y1+y2）
因为AB的中点坐标为（x1+x2/2,y1+y2/2）,代入也成立
故设中点坐标为（x0,y0）
则k=-4（x0/y0）
因为k*k1=-4
代入得k=k*k1（x0/y0）
化简得y0=k1x0
所以中点在l1上
因为中点又在l上,所以中点是l与l1的交点
即中点为D
所以D为AB的中点