已知抛物线的顶点在原点,焦点在y轴上,抛物线上一点(a,-3)到焦点的距离等于5,求a的值,并写出抛物线的方程.
问答/248℃/2024-05-07 15:36:26
优质解答:
∵抛物线的顶点在原点,焦点在y轴上,抛物线上一点(a,-3),
∴设抛物线的方程为:x2=-2py(p>0),
∴其准线方程为:y=
p
2,
∵抛物线上一点P(a,-3)到焦点F的距离等于5,
∴由抛物线的定义得:|PF|=
p
2+3=5,
∴p=4,
∴所求抛物线的方程为x2=-8y.
试题解析:
根据题意可设抛物线的方程为:x2=-2py,利用抛物线的定义求得p的值即可.
名师点评:
本题考点: 抛物线的简单性质.
考点点评: 本题考查抛物线的简单性质,考查待定系数法,突出考查抛物线的定义的理解与应用,求得p的值是关键,属于中档题.