在如图△ABC中，AD=12AB，BE=13BC，CF=14AC.如果△DEF的面积是1，那么△ABC的面积是（ ）
在如图△ABC中，AD=12
问答/486℃/2024-05-11 20:55:24
优质解答：
连接AE，CD，因为AD=
1
2AB，可得：三角形BDE=
1
2三角形ABE，
又因为BE=
1
3BC，可得三角形ABE=
1
3×三角形ABC，
所以三角形BDE=
1
2×
1
3×三角形ABC=
1
6×三角形ABC；
同理，推出三角形ADF=
3
8×三角形ABC；
三角形EFC=
1
6×三角形ABC，
所以三角形DEF=（1-
1
6-
3
8-
1
6）×三角形ABC=
7
24×三角形ABC，
又因为三角形DEF=1，
所以三角形ABC的面积是：
24
7×1=
24
7，
故选：C．
试题解析：
如图，连接AE，CD，因为AD=12AB，可得：三角形BDE=12三角形ABE，又因为BE=13BC，可得三角形ABE=13×三角形ABC，据此可得：三角形BDE=12×13×三角形ABC=16×三角形ABC；
同理，推出三角形ADF=38×三角形ABC；三角形EFC=16×三角形ABC，所以可得出三角形DEF=（1-16-38-16）×三角形ABC=13×三角形ABC，据此即可求出三角形ABC的面积．
名师点评：
本题考点： 三角形面积与底的正比关系；三角形的周长和面积．
考点点评： 此题主要考查高一定时，三角形的面积与底成正比例的性质的灵活应用．