直三棱柱abc-a1b1c1中,ab=ac=1 ∠BAC=90° 且异面直线a1b与b1c1所成角为60° 且AA1=1

直三棱柱abc-a1b1c1中,ab=ac=1 ∠BAC=90° 且异面直线a1b与b1c1所成角为60° 且AA1=1

直三棱柱abc-a1b1c1中,ab=ac=1 ∠BAC=90° 且异面直线a1b与b1c1所成角为60° 且AA1=1 D是b1c1上任意一点,求D到平面A1BC的距离

问答/166℃/2024-05-06 04:18:57

优质解答：

作BC、B1C1的中点E、E1,连结EE1、A1E1、A1E,

∵直棱柱中B1C1∥BC,∴B1C1∥平面A1BC,则B1C1上任一点到平面A1BC的距离相等,

作E1H⊥A1E于H,∵A1B=A1C、E是BC中点,A1E⊥BC、又E1E⊥BC,BC⊥平面A1E1E,

∴BC⊥E1H,∵BC交A1E,即E1H是直线B1C1到平面A1BC的距离,

∵AB=AC=1、∠BAC=90°,则A1B1=A1C1=1、∠B1A1C1=90°,

∴A1E1=√2/2,又E1E=1,Rt△A1E1E中,A1E=√(A1E1^2+E1E^2)=√(√2/2)^2+1)=√6/2,

∴E1H=A1E1*E1E/A1E=(√2/2*1)/(√6/2)=√3/3,点D到平面A1BC的距离也是√3/3,解毕.

再问： = =牛逼啊 第一个是别的地方啦来的 谢了= =

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