y等于根号下x+1分之x方 求1.其值域 2.当X大于-1时y的最小值 3.当 x大于=4 小于等于6 时求y的取值范围

y等于根号下x+1分之x方 求1.其值域 2.当X大于-1时y的最小值 3.当 x大于=4 小于等于6 时求y的取值范围

y大于0且不等于1?

问答/108℃/2025-04-24 03:00:15

优质解答：

你好：

1:Y=√X^2/（X+1）

对√里的进行分离变量得

X^2/（X+1）=(X^2-1+1)/X+1=[(X+1)(X-1)+1]/X+1

=(X+1)+(1/X+1)-2

再由基本不等式性质得：(X+1)+(1/X+1)-2>=0

所以Y>0

2:当X大于-1时y的最小值 =0 既当X=0时

3：对√内求导得

(X^2+2X)/(X+1)^2

在X>0上为增函数

所以把4和6戴入就可知取值范围——4√5/5到6√7/7

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