升降机以速度等于4.9米每秒的速度匀速竖直上升,升降机内天花板上有一个螺丝帽突然松动,脱离天花板.已知升降机天花板到其地

升降机以速度等于4.9米每秒的速度匀速竖直上升,升降机内天花板上有一个螺丝帽突然松动,脱离天花板.已知升降机天花板到其地板的高度为14.7米.求螺丝帽落到升降机地板所需的时间.做题思路和详细的做题过程,

问答/416℃/2024-05-09 05:51:30

直接用位移公式即可.参考系选取升降机,则直接用位移公式,螺丝帽相对于升降机作自由落体,所以就是h=1/2gt²

相对于地面来说,最初螺丝帽与升降机内的天花板相对静止,直接用公式H=1/2gt²

解法一：以地面为参照物求解

（1）上升过程：螺丝帽脱离升降机后以v=4.9m/s初速度竖直向上运动

上升到最高点时间：t1=-v/(-g)=4.9/9.8=0.5s

上升到最高点的位移：h1=(0-v2)/(-2g)=(0-4.92)/(-2×9.8)=1.225m

螺丝帽的运动过程如图2-4-3所示,由图中位移约束关系得：

h1+h=h2+v(t1+t2) 即v2/2g+h=gt2²/2+v(t1+t2)

v2/2g+h=gt2²/2+v(v/g+t2) 代入数据化简得：t2²+t2-2.75=0

解得：t2=1.23 s

因此,螺丝帽落到升降机地板所需时间t=t1+t2 =1.73s

解法二：以升降机为参照物求解

我们以升降机为参考系,即在升降机内观察螺丝帽的运动,因为升降机做匀速直线运动,所以相对于升降机而言,螺丝帽的下落加速度仍然是重力加速度.显然,螺丝帽相对于升降机的运动是自由落体运动,相对位移大小即升降机天花板到其地板的高度.由自由落体运动的规律可得

h＝gt²/2

t＝1.73s

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