微观经济学问题 只求做对,我的结果第一问x1=10/3 y1=20/3 第二问 x1=2 y1=8 第三问同第一问
微观经济学问题 只求做对,我的结果第一问x1=10/3 y1=20/3 第二问 x1=2 y1=8 第三问同第一问
1、孪生姐妹小影和小丽,具有相同的偏好,Ui=x^1/3+yi2/3(注意 第2,3问中x为x1 x2的和)
（i=1,2） ,其中 x 为用于打扫房间
的时间,
yi 为用于与朋友聊天玩乐的时间.小影和小丽每天各有 10 个小时.
（1）如果小影和小丽各自住一个房间,求她们各自的最优决策（即
x=xi（i=1,2） .
（2）现在,小影和小丽同住一屋,求她们现在时间分配的最优决策.
（3）对小影和小丽的妈妈来说,更喜欢两个女儿的效用总和达到最大化.现在妈妈吩咐小
影和小丽必须劳动的量,那么,现在小影和小丽用于打扫的时间各是多少?
（4）对于上面三题的结果,请分析造成这样的结果的原因.
我算的结果第一问x1=10/3 y1=20/3 第二问 x1=2 y1=8
第三问同第一问,但发现个问题,第二问时的数带进去 发现每个人的效用不如第三问高 不知什么原因 另第4问 为什么有这种结果呢?关键就是第四问想不太明白
问答/152℃/2024-05-09 16:29:55
优质解答：
第一问的本质其实是一个给定价格下的分散决策均衡.对于双方而言,打扫房间x的价格和玩乐的价格都是1,即时间成本.由于双方具有相同的效用函数,所以在给定价格下,双方的选择是相同的,这一选择可以看作是完全竞争机制下的分散均衡.
在第二、三问中,小影和小丽打扫房间不仅对其自身有效用,对另一方也有效用.所以打扫房间这一行为就存在正外部性.
对于第二问,由于外部性的存在,双方其实在进行双寡头非合作博弈.外部性会使双方缺乏足够的激励去打扫房间,因为两人都会认为,如果自己多花时间去打扫房间,那么另一方就会在打扫房间上偷懒,花更多的时间用于玩乐.当然由于效用函数是CD型,打扫房间和玩乐之间并不是完全替代,所以会出现一个内点解的纳什均衡.这一均衡与第一问的不同之处在于,外部性扭曲了双方的选择,降低了打扫房间的激励.
对于第三问,实际上是一个计划者（妈妈）进行统一的资源调配以达到计划最优.这一过程实际上内化了上述提到的外部性.由于两人是同质的,所以这一计划最优必然达到一个对称均衡,这一均衡与完全竞争机制下的分散均衡是等价的（福利经济学第一、二定理）,因此得到的结果肯定与第一问是相同的.