已知函数f（x）=x2-ax+2（x∈[a，a+1]），若函数f（x）的最小值恒不大于a，则a的取值范围是（ ）
已知函数f（x）=x2-ax+2（x∈[a，a+1]），若函数f（x）的最小值恒不大于a，则a的取值范围是（）
A. a≥2
B. a≥2或a≤0
C. a∈R
D. a≥1
问答/278℃/2025-05-08 16:49:17
优质解答：
f（x）=x2-ax+2=(x−
a
2)2+2−
a2
4，
当a＞0时，f（x）最小值是f（a），
∵函数f（x）的最小值恒不大于a，
∴f（a）=（a-
a
2 ）2+2-
a2
4≤a，
解得a≥2；
当-2＜a＜0时，f（x）最小值是f（
a
2），
∵函数f（x）的最小值恒不大于a，
∴f(
a
2)=2-
a2
4≤a，无解
当a＜-2时，f（x）最小值是f（a+1），
f（a+1）=（a+1-
a
2）2+2-
a2
4＜a，无解．
综上，a≥2．
故选A．
试题解析：
对f（x）=x2-ax+2进行配方，等价转化为f（x）=(x−a2)2+2−a24，然后根据a＞0，-2＜a＜0，a＜-2，分别求出f（x）最小值，由此能求出a的取值范围．
名师点评：
本题考点： 函数恒成立问题；二次函数在闭区间上的最值．
考点点评： 本题考查二次函数的性质和应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意分类讨论思想的合理运用．