一条有关函数周期的数学题(高中以上)

一条有关函数周期的数学题(高中以上)

求函数y=cos(x/2)+2sin(x/3)的周期(最小正周期)

要的是过程.

1,2楼的和我脑中想的是一样,

可是没有书面点的过程么?

另外那个sin前面的系数"2"对这个没有影响?

问答/301℃/2021-02-25 17:29:51

优质解答：

cos(x/2)的最小周期为2π/(1/2)=4π①

sin(x/3)的最小周期为2π/(1/3)=6π②

设本题的函数的最小周期为θ,根据周期的定义知

y(x)=y(x+θ)

即cos(x/2)+2sin(x/3)=cos[(x+θ)/2]+2sin[(x+θ)/3]

cos(x/2)+2sin(x/3)=cos(x/2+θ/2)+2sin(x/3+θ/3)③

根据正、余弦周期的定义有

cos(x/2+2π)=cos(x/2)

sin(x/3+2π)=sin(x/3)

③式成立的条件是

θ/2是2π的整数倍;θ/3是2π的整数倍

θ是4π的整数倍;θ是6π的整数倍

所以θ是12π的整数倍

最小正周期是12π

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