高数积分求解答求积分:∫∫xdydz+y2dzdx+zdxdy,其中∑是平面x+y+z=1被三个坐标平面所截得的三角形区

高数积分求解答

求积分:∫∫xdydz+y2dzdx+zdxdy,其中∑是平面x+y+z=1被三个坐标平面所截得的三角形区域的上侧

问答/151℃/2024-05-18 04:15:17

优质解答：

求曲面积分∫∫ xdydz + y^2dzdx + zdxdy,其中Σ为平面上x + y + z = 1被坐标平面所截的三角形的上侧.

补面：

Σ1：x = 0,后侧

Σ2：y = 0,左侧

Σ3：z = 0,下侧

∫∫(Σ+Σ1+Σ2+Σ3) xdydz + y^2dzdy + zdxdy

= ∫∫∫Ω (1 + 2y + 1) dV

= 2∫∫∫Ω (1 + y) dV

= 2∫(0→1) dx ∫(0→1 - x) dy ∫(0→1 - x - y) (1 + y) dz

= 5/12

∫∫Σ1 xdydz + y^2dzdy + zdxdy = 0

∫∫Σ2 xdydz + y^2dzdy + zdxdy = 0

∫∫Σ3 xdydz + y^2dzdy + zdxdy = 0

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