1.已知a+1/b=1（a≠0）,b+1/c=1,求c+1/a的值（似乎用迭代法）

1.已知a+1/b=1（a≠0）,b+1/c=1,求c+1/a的值（似乎用迭代法）

2.已知x²-y²-z²=0,A是一个关于x,y,z的一次多项式,且x3-y3-z3=（x-y）（x-z）A,求A的表达式

另外题目是a+1/b，不是（a+1）/b，别看错了

问答/422℃/2024-05-27 16:24:14

优质解答：

1）这题我没有用迭代法

a+1/b=1,通分得ab+1=b,ab=b-1……①

b+1/c=1,通分得bc+1=c,bc=c-1……②

①×②,得 ab²c=(b-1)(c-1)

ab²c=bc-b-c+1

ab²c=(c-1)-b-(c-1)

ab²c=-b

∵b≠0

∴abc=-1……③

③代入①,得ab=b+abc

因为 b≠0

∴a=ac+1

∵a≠0

两边同除以a

得 c+(1/a)=1

2）x²-y²-z²=0

y²=x²-z²,z²=x²-y²

x³-y³-z³

=(x³-y³)-z(x²-y²)

=(x-y)(x²+xy+y²)-z(x+y)(x-y)

=(x-y)(x²+xy+y²-zx-zy)

=(x-y)[x²+xy+(x²-z²)-zx-zy]

=(x-y)[(x²-xz)+(x+z)(x-z)+(xy-zy)]

=(x-y)[x(x-z)+(x+z)(x-z)+y(x-z)]

=(x-y)(x-z)[x+x+z+y]

=(x-y)(x-z)(2x+y+z)

所以A=2x+y+z

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