（2014•虹口区二模）（B）“嫦娥一号”是首次发射的探月卫星，它在距离月球表面高度为200km的圆形轨道上运行，运
（2014•虹口区二模）（B）“嫦娥一号”是首次发射的探月卫星，它在距离月球表面高度为200km的圆形轨道上运行，运行周期为127分钟．已知引力常量G=6.67×10-11N•m2/kg2，月球的半径为1.74×103km，利用以上数据估算月球的质量约为______kg，月球的第一宇宙速度约为______km/s．
问答/302℃/2024-05-04 08:40:59
优质解答：
1、根据有引力提供嫦娥一号圆周运动的向心力有：G
Mm
r2＝m
4π2
T2r
得中心天体月球的质量M=
4π2
GT2r3
代入轨道半径r=R+h=1.74×103+200km=1.94×106m，周期T=127min=127×60s=7620s，引力常量G=6.67×10-11N•m2/kg2可得月球质量
M=7.4×1022kg
2、月球的第一宇宙速度为近月卫星运行的速度，根据万有引力提供向心力G
Mm
R2＝m
v2
R，
得v＝
GM
R=
6.67×10−11×7.4×1022
1.74×103＝1.68km/s
故答案为：7.4×1022；1.68．
试题解析：
嫦娥一号绕月球做圆周运动，万有引力提供向心力GMmr2＝m4π2T2r，已知轨道半径和运动行周期求月球质量即可．
月球的第一宇宙速度为近月卫星运行的速度，根据万有引力提供向心力GMmR2＝mv2R，代入数据化简可得月球的第一宇宙速度．
名师点评：
本题考点： 万有引力定律及其应用．
考点点评： 注意万有引力提供圆周运动的向心力只能计算中心天体的质量，不能计算环绕天体的质量．