函数f（x）=-sin2x+sinx+a，若1≤f（x）≤174
问答/160℃/2024-08-10 17:33:46
优质解答：
f（x）=-sin2x+sinx+a
=-（sinx-
1
2）2+a+
1
4．
由-1≤sinx≤1可以的出函数f（x）的值域为[a-2，a+
1
4]，
由1≤f（x）≤
17
4得[a-2，a+
1
4]⊆[1，
17
4]．
∴
a−2≥1
a+
1
4≤
17
4⇒3≤a≤4，
故a的范围是3≤a≤4．
试题解析：
本题是整体的思想，把sinx看成一个整体，求出函数f（x）的值域为[a-2，a+14]，再根据题意得，[a-2，a+34]⊆[1，174]求出a的范围．
名师点评：
本题考点： 函数恒成立问题；同角三角函数基本关系的运用．
考点点评： 本题目考查的是函数的值域问题，进而转化为恒成立问题解决．