在四面体A-BCD中，共顶点A的三条棱两两互相垂直，且AB=AC=1，AD＝2
问答/375℃/2024-04-30 23:15:32
优质解答：
∵四面体A-BCD中，共顶点A的三条棱两两互相垂直，且AB=AC=1，AD＝
2
故四面体的外接球即为以AB，AC，AD为长宽高的长方体的外接球
可求得此长方体的体对角线长为2
则球半径R=1
弦BD=
3
则cos∠BOD=
OB2+OD2−BD2
2OB•OD=
1+1−3
2=-
1
2
∴球心角∠BOD=120°
故B，D的球面距离为
120°
360°•2π×1=
2π
3
故答案为：
2π
3
试题解析：
由已知中四面体A-BCD中，共顶点A的三条棱两两互相垂直，我们可得四面体的外接球即为以AB，AC，AD为长宽高的长方体的外接球，又由AB=AC=1，AD＝2，可求出其外接球半径及弦BD的长，进而求出球心角∠BOD，代入弧长公式，即可求出B，D的球面距离．
名师点评：
本题考点： 球面距离及相关计算．
考点点评： 本题考查的知识点是球面距离及相关计算，余弦定理，弧长公式，其中根据已知条件求出球半径和球心角是解答本题的关键．