三角形ABC中,已知b^2=ac,cosB=3/4.（1）求1/tanA +1/tanC的值；（ （2）设向量BA*向量

三角形ABC中,已知b^2=ac,cosB=3/4.（1）求1/tanA +1/tanC的值；（ （2）设向量BA*向量BC=3/2,求a+c的值.

问答/447℃/2024-04-28 20:35:06

优质解答：

郭敦顒回答：

∵在△ABC中,b²=ac,cosB=3/4,

∴∠B=41.4096°,

cosB=3/4=（a²+c²－b²）/2ac

a²+c²－b²=（3/2）ac

a²－（5/2）ac+c²=0,a=[（5/4）－3/4] c,a=c/2

a=1时,c=2,b=√2

按正弦定理：a/sinA =c/sinC=b/sinB

1/sinA =2/sinC=√2 /sin41.4096°=2.13809,

sinA=0.467707,∠A=27.8856°,

∠C=180°－41.4096°－27.8856°=110.7048°,

（1）1/ tanA+1/ tanC=1.1339－0.378=0 .7559

(2)设向量BA×向量BC=3/2,求a+c.

应表示为设向量BA•向量BC=3/2,求a+c.

|BA||BC| cosB=3/2,accosB=3/2

∵b²=ac,cosB=3/4,∠B=

∴ac×3/4=3/2,ac=1/2,

又∵a：c=1：2,c=2a,∴2a²=1/2,a²=1/4,

∴a=1/2,c=2a=1,

∴a+c=1/2+1=3/2.

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