f(x)=x/tanx 求函数间断点 具体判断是哪类间断点

问答/198℃/2024-05-13 14:48:34

优质解答：

∵y=x/tanx

∴x=kπ,x=kπ+π/2 (K是整数)是它的间断点

∵f(0+0)=f(0-0)=1 (K=0时）

f(kπ+0)和f(kπ-0)都不存在 （k≠0时）

f(kπ+π/2+0)=f(kπ+π/2-0)=0

∴x=kπ (是不为零的整数）是属于第二类间断点,

x=0和x=kπ+π/2 (K是整数)是属于可去间断点

补充定义：当x=0时,y=1.当x=kπ+π/2 (K是整数)时,y=0.

原函数在点x=0和x=kπ+π/2 (K是整数)就连续了.

首先,分母tanx在-π/2,π/2的两个个点的极限都不存在；其次,分母tanx（在x→0时）极限等于零,也不能由此说函数的极限就存在】

f(x)=x/tanx在(-π,π)范围内的间断点有三个：

①x=0,此时分母等于零；

②x=-π/2,此时分母没有定义；

③x=π/2,此时分母没有定义.

它们都是可去间断点,这是因为：

①x→0,f(x)→1；

②x→-π/2,f(x)→0；

③x→π/2,f(x)→0.

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