已知方程x2+（2k+1）x+k2-2=0的两个实数根的平方和等于11，即x12+x22=11，则k的值是（　　）

已知方程x2+（2k+1）x+k2-2=0的两个实数根的平方和等于11，即x12+x22=11，则k的值是（）

A. -3或1

B. -3

C. 1

D. 3

问答/274℃/2025-05-16 06:49:23

优质解答：

∵x2+（2k+1）x+k2-2=0有两个实数根，

∴△=（2k+1）2-4（k2-2）=4k+9＞0，

解得k＞-

9

4；

又∵x1+x2=-（2k+1），x1•x2=k2-2，

∴x12+x22=(x1+x2)2-2x1•x2=（2k+1）2-2（k2-2）

=2k2+4k+5=11，

即k2+2k-3=0；

解得k=-3（舍去），k=1，

∴k的值是1．

故选：C．

试题解析：

根据题意，△＞0，求出k的取值范围；再由根与系数的关系，求出k的值．

名师点评：

本题考点： 根式与分数指数幂的互化及其化简运算．

考点点评： 本题考查了一元二次方程的解法与应用问题，也考查了根与系数的应用问题，解题时应根据题意，细心计算，以免出错，是基础题．

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