已知正方形ABCD，以CD为边作等边△CDE，则∠AED的度数是______．
问答/408℃/2024-05-01 07:04:44
优质解答：
有两种情况：
（1）当E在正方形ABCD内时，如图1
∵正方形ABCD，
∴AD=CD，∠ADC=90°，
∵等边△CDE，
∴CD=DE，∠CDE=60°，
∴∠ADE=90°-60°=30°，
∴AD=DE，
∴∠DAE=∠AED=
1
2（180°-∠ADE）=75°；
（2）当E在正方形ABCD外时，如图2
∵等边三角形CDE，
∴∠EDC=60°，
∴∠ADE=90°+60°=150°，
∴∠AED=∠DAE=
1
2（180°-∠ADE）=15°．
故答案为：15°或75°．
试题解析：
当E在正方形ABCD内时，根据正方形ABCD，得到AD=CD，∠ADC=90°，根据等边△CDE，得到CD=DE，∠CDE=60°，推出AD=DE，得出∠DAE=∠AED，根据三角形的内角和定理求出即可；
当E在正方形ABCD外时，根据等边三角形CDE，推出∠ADE=150°，求出即可．
名师点评：
本题考点： 正方形的性质；三角形内角和定理；等腰三角形的性质；等边三角形的性质．
考点点评： 本题主要考查对正方形的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理等知识点的理解和掌握，能综合运用这些性质进行推理是解此题的关键．