已知函数f（x）=lx-al,x∈R,（1）若fx为偶函数,求实数a的值

已知函数f（x）=lx-al,x∈R,（1）若fx为偶函数,求实数a的值

（2）若fx在（-∞,-1]上是减函数,求实数a的范围（3）若对任意的实数x都有 f（1+x）=f（1-x）成立,求实数a的值

问答/432℃/2023-07-24 08:06:25

优质解答：

1、

偶函数,即f(-x)=f(x),f(-x)=l-x-al=f(x)=lx-al,即x+a=±（x-a）.

正号时,x+a=x-a,所以a=0；负号时,x+a=-（x-a）=a-x,即2x=2a.x=a,舍去

2、

在（-∞,-1]上是减函数,说明在该区间单调.f（x）≥f(-1)=l1+a≥0,所以a≥-1或a≤-1.又f（-2）=l2+al≥f（-1）=l1+al.所以a≤-1舍去.即a≥-1

3、

f（1+x）=l1+x-al=f（1-x）=l1-x-al

去绝对值.即1+x-a=±（1-x-a）

正号,1+x-a=1-x-a .2x+2a=0不符合题意,舍去

负号,1+x-a=x+a-1 .2a=2,所以a=1

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