已知x>0,y>0.z>0求证(y/x+z/x)(x/y+z/y)(x/z+y/z)大于等于8

问答/436℃/2024-05-18 07:39:00

优质解答：

由均值不等式可得：

y/x+z/x≥2√(y/x*z/x)

x/y+z/y≥2√(x/y*z/y)

x/z+y/z≥2√(x/z*y/z)

三式相乘即得

(y/x+z/x)(x/y+z/y)(x/z+y/z)

≥8√[(y/x*z/x)(x/y*z/y)(x/z*y/z)]

=8

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