正六棱锥的底面周长为24，侧面与底面所成角为60°．求：

正六棱锥的底面周长为24，侧面与底面所成角为60°．求：

（1）棱锥的高；

（2）侧棱长；

（3）侧棱与底面所成角的正切值．

问答/464℃/2024-05-11 18:19:43

优质解答：

（1）正六棱锥底面周长为24，则底面边长为4，

取BC中点H，连接SH，则SH⊥BC，

设O是正六边形的中心，连接SO，则SO⊥底面，

∵SH⊥BC，

∴∠SHO是侧面与底面所成角，

∴∠SHO=60°

∴SO=OHtan60°=4×

3

2×

3=6；

（2）Rt△SOB中，SO=6，OB=BC=4，

∴SB=

SO2+OB2=2

13；

（3）∵SO⊥底面，∴∠SBO是侧棱与底面所成角，

∴tan∠SBO=

SO

OB=

3

2

试题解析：

取BC中点H，连接SH，则SH⊥BC，则SO⊥底面

（1）∠SHO是侧面与底面所成角，可求棱锥的高；

（2）利用勾股定理，可求侧棱长；

（1）∠SBO是侧棱与底面所成角．

名师点评：

本题考点： 点、线、面间的距离计算；棱锥的结构特征．

考点点评： 本题考查点、线、面间的距离计算，考查线面角，考查学生的计算能力，比较基础．

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