（2010•洛江区质检）如图，已知在直角梯形ABCD中，AB∥CD，CD=9，∠B=90°，BC＝35，tanA＝5，P
（2010•洛江区质检）如图，已知在直角梯形ABCD中，AB∥CD，CD=9，∠B=90°，BC＝35
问答/456℃/2024-08-28 00:28:56
优质解答：
（1）作DH⊥AB，
在Rt△AHD中，
tanA=
DH
AH＝
5∴AH＝
DH
5＝
BC
5＝
3
5
5＝3（2分）
∴AB=AH+HB=AH+CD=3+9=12（3分）
（2）依题意，当CQ=x时，则PB=2x，∴DQ=9-x，AP=12-2x（4分）
∴y=
1
2（9-x+12-2x）×3
5
=−
9
5
2x+
63
5
2（0＜x＜6）（7分）
（3）当四边形PADQ是平行四边形时，DQ=AP（8分）
即9-x=12-2x∴x=3PB=2x=6∴⊙C的半径CQ=3⊙P的半径PA=12-2x=6（9分）
在Rt△PBC中，∠B=90°∴PC＝
PB2+BC2＝
62+(3
5)2＝9（10分）∴CQ+PA=PC（11分）
即两圆半径之和等于圆心距
所以⊙C与⊙P外切．（12分）
试题解析：
（1）作DH⊥AB，在Rt△AHD中解出AH，求得AB，
（2）当CQ=x时，则PB=2x，DQ=9-x，AP=12-2x，列出函数关系式，
（3）当四边形PADQ是平行四边形时，解出两圆的半径，然后判断两圆位置关系．
名师点评：
本题考点： 圆与圆的位置关系；平行四边形的性质；直角梯形；解直角三角形．
考点点评： 本题主要考查圆与圆的位置关系，还考查了解直角三角形，平行四边形的性质等知识点，综合性很强．