在平面直角坐标系中,已知OA向量=(4,-4),OB向量=(5,1),向量OB向量在OA方向上的投影为向量OM,求向量M
在平面直角坐标系中,已知OA向量=(4,-4),OB向量=(5,1),向量OB向量在OA方向上的投影为向量OM,求向量MB的坐
问答/352℃/2024-05-09 17:27:04
优质解答：
由题目可知以下信息：
A点坐标（4,-4）
B点坐标（5,1）
过点B向OA作垂线,交OA于M
因此点M的坐标可以确定为（2,-2）
故向量MB=（3,3）
再问： 咱能详细点么
再答： OA的斜率是-1，那么BM的斜率就是1（因为OA垂直于BM） OA所在直线的解析式是y=-x，那么BM所在直线的解析式就是y=x-4 两条直线的交点就是M，这个求解上面两个方程就可以得到了 故M的坐标可以确定为（2，-2） 故向量MB=（3，3）
再问： 如果用向量的乘法运算和坐标运算该怎么做？
再答： 因为M在OA上，所以设M点坐标为（x，-x），那么向量MB=(5-x，1+x)， 又因为向量MB垂直于向量OA，所以向量MB点乘向量OA=0，即(5-x)*4+(1+x)*(-4)=0，解得x=2，所以代回MB向量的表达式，得向量MB=（3，3）