已知三角形ABC中,sin(A-B)=1/2,tanA*tanB=2+根号3,且边长AB=12
已知三角形ABC中,sin(A-B)=1/2,tanA*tanB=2+根号3,且边长AB=12
(1)求cos(A-B);
(2)求角C的大小；
（3）求三角形ABC的面积.
问答/235℃/2025-06-04 19:44:12
优质解答：
(1) tanAtanB=2+√3 (√表示根号)
2+√3=sinA/cosA+sinB/cosB=(sinAcosB+cosAsinB)/(cosAcosB)=sin(A+B)/(cosAcosB)=sinC/(cosAcosB)
于是在三角形中sinC>0,所以cosAcosB>0
同样sinA>0,sinB>0,因此cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB>0
所以有cos(A-B)=√[1-(sin(A-B))^2]=√[1-(1/2)^2]=√3 /2
(2)由于cosAcosB=(1/2)[cos(A-B)+cos(A+B)]=(1/2)(√3 /2-cosC)
结合sinC=(2+√3)(cosAcosB)可以得到sinC=(1+√3/2)(√3 /2-cosC)
先做到这