两位数AB减去两位数BA的差为平方数.这样的两位数共有几个?
两位数AB减去两位数BA的差为平方数.这样的两位数共有几个?
请举例.
ab为两个不同的数字，B不是0
问答/143℃/2024-05-12 09:21:04
优质解答：
两位数AB减去两位数BA的差为平方数.这样的两位数共有几个?
两位数AB和BA实际上就是：10A+B和10B+A.
它们的差为：(10A+B)-(10B+A)=9(A-B)=3^2×(A-B).可知A>B.
分析：由于A、B的取值是从1到9之间的自然数,要使二者的差值为平方数,也就是要使A-B为平方数即可.A、B都是一位数,那么二者的差值仍然是一位数,而一位数的平方数只有0、1、4、9这四个.但在这里因A>B,A-B>0,所以0排除；又因A最大是9,B最小是1,A-B≤8,所以9也排除.于是只剩1、4这两个了.
因A-B的可能值是：1、4,所以有：
A=9时,B取8、5,则AB=98、95.
A=8时,B取7、4,则AB=87、84.
A=7时,B取6、3,则AB=76、73.
A=6时,B取5、2,则AB=65、62.
A=5时,B取4、1,则AB=54、51.
A=4时,B取3,则AB=43.
A=3时,B取2,则AB=32.
A=2时,B取1,则AB=21.
A=1时,B无值可取.
综上,两位数AB减去两位数BA的差为平方数.这样的两位数共有13个.