已知△ABC中,∠ACB＝90°,CD⊥AB于D,BE是∠CBA的平分线,EF⊥AB于F,BE、CG相交于点G
已知△ABC中,∠ACB＝90°,CD⊥AB于D,BE是∠CBA的平分线,EF⊥AB于F,BE、CG相交于点G
求证：（1）CE＝CG.（2）四边形CEFG是菱形.
问答/234℃/2024-05-09 08:41:02
优质解答：
（1）∵BE是∠CBA的平分线 ∠EBC=∠EBF EB为共用边,∴△EBC≌△EBF EC=EF
连接交BE于H ,则△CEF为等腰△,∠ECF=∠EFC ∠BEF=∠CEB ∴FC⊥BE ∵CD⊥AB EF⊥AB ∴EF∥CD ∴∠EFC =∠FCD ∠FCD=∠ECF ∴△ECH≌△GCH CE=CG
（2）连接FG ∵EH=HG FG=CG ∴△EHC≌△GHF ∴CE=FG,且CE∥FG 四边形CEFG四边相等且对边平行是菱形.